滾齒機(jī)工作臺(tái)軸線漂移對(duì)齒輪加工精度的影響

　　一般認(rèn)為齒輪大周期誤差由幾何偏心和運(yùn)動(dòng)偏心綜合造成，是以齒輪一周為周期的誤差。筆者在用滾齒機(jī)作齒輪加工實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)加工出的齒輪大周期誤差呈“雙峰”現(xiàn)象(見(jiàn)圖1，圖上數(shù)字表示從起始點(diǎn)開(kāi)始齒數(shù))，而不是一般文獻(xiàn)中描述的以齒輪轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)為周期的正弦波圖形。

圖1　齒輪大周期誤差

　　由于工件(見(jiàn)圖2)同軸度精度很好，并且測(cè)量基準(zhǔn)與加工基準(zhǔn)一致，因此“雙峰”誤差的產(chǎn)生與安裝偏心、基準(zhǔn)不一致等誤差無(wú)關(guān)。

圖2　齒坯試件

　　試驗(yàn)時(shí)將工件裝在機(jī)床上，測(cè)量工件外圓徑向跳動(dòng)，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可以看出最大徑向跳動(dòng)值發(fā)生在工件對(duì)徑處，由于工件外圓圓度很好，且徑向跳動(dòng)最大值基本上是在對(duì)徑位置，故可判斷圖3所示的徑向跳動(dòng)實(shí)際上是工作臺(tái)回轉(zhuǎn)一周時(shí)，工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線晃動(dòng)在測(cè)量位置的反映。

圖3　工件外圓徑向跳動(dòng)測(cè)量值

　　二、實(shí)驗(yàn)條件

　　1.加工機(jī)床：Y3150E滾齒機(jī)。
　　2.測(cè)量?jī)x器：891E齒輪測(cè)試中心，測(cè)量誤差0.001mm。
　　3.加工工件：m＝2，Z＝73直齒輪(見(jiàn)圖2)。
　　4.調(diào)整及加工示意圖(見(jiàn)圖4)。

圖4　加工調(diào)整示意圖

　　5.安裝方式：雙頂尖。
　　
　　三、實(shí)驗(yàn)理論分析

　　所謂工作臺(tái)軸線晃動(dòng)誤差，即是滾齒機(jī)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的實(shí)際軸線在理論軸線附近的晃動(dòng)量，可用傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)描述。由于分度蝸輪及工件同以工作臺(tái)軸線定心，因此工作臺(tái)軸線的晃動(dòng)將造成如下二方面的誤差：

　　1.引起刀具與工件中心距Ao的脈動(dòng)造成誤差
　　參考文獻(xiàn)［1］，工作臺(tái)軸線晃動(dòng)誤差矢量可表示為：

式中　——工作臺(tái)軸線晃動(dòng)誤差
　　　e_a——用P階傅立葉級(jí)數(shù)描述的誤差值
　　　a_n——各階誤差幅值
　　　θ_n——各階誤差初始相角
　　　(φ)——回轉(zhuǎn)單位矢量
　　　φ——回轉(zhuǎn)角
　　　n——傅立葉級(jí)數(shù)中階數(shù)(n＝1、2、……P)
　　由于的存在，使得工件與刀具之間中心距產(chǎn)生脈動(dòng)，它在本質(zhì)上類似于安裝偏心，但其頻率成分要比安裝偏心復(fù)雜得多。
　　圖5為范成齒輪時(shí)傳動(dòng)誤差形成示意圖，其中P為理論嚙合點(diǎn)；表示左、右嚙合線；α為齒輪嚙合角；φ為范成齒輪回轉(zhuǎn)角。由于有存在，造成左、右齒廓傳動(dòng)誤差如下：
　　左齒廓傳動(dòng)誤差：

　　右齒廓傳動(dòng)誤差：

　　由上二式可知，引起的徑向誤差、切向誤差為：

圖5　范成齒輪時(shí)傳動(dòng)誤差形成示意圖

　　下面討論二種特殊情況：
　　1)當(dāng)n＝0時(shí)(即相當(dāng)于工作臺(tái)安裝偏心)
　　＝a_ocosθ_o(φ)
　　這時(shí)軸線晃動(dòng)誤差軌跡為圓，圓心即為理論回轉(zhuǎn)中心如圖6a所示。這種情況引起的傳動(dòng)誤差與安裝偏心完全相同。
　　此時(shí)，傳動(dòng)誤差為：
　　δf_aL＝a_ocosθ_osin(φ＋α)
　　δf_aR＝－a_ocosθ_osin(φ－α)
　　2)當(dāng)n＝1時(shí)(即類似前述的實(shí)驗(yàn))
　　＝［a_ocosθ_o＋a₁cos(θ₁＋φ)］(φ)
　　為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，剔除安裝偏心影響，設(shè)a₀＝0且不考慮初始相角。則：
　　＝a₁cosφ(φ)
　　軸線晃動(dòng)誤差軌跡仍為圓，但圓心已移到X軸上如圖6b所示，此時(shí)，傳動(dòng)誤差為：

　　徑向、切向誤差為：

圖6　軸線晃動(dòng)誤差軌跡

　　由此可見(jiàn)，傳動(dòng)誤差、徑向誤差、切向誤差均出現(xiàn)二次誤差成分。

　　2.引起分度蝸論與蝸桿中心距A_f脈動(dòng)造成誤差
　　根據(jù)參考文獻(xiàn)［1］、［2］，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，由于A_f的脈動(dòng)引起分度蝸輪回轉(zhuǎn)不均勻，造成工件節(jié)圓半徑誤差為：

式中　R_o——工件節(jié)圓半徑
　　　R_f——分度蝸輪節(jié)圓半徑
　　左齒廓傳動(dòng)誤差：δf_fL＝cosα∫^2π_oδRdφ
　　右齒廓傳動(dòng)誤差：δf_fR＝－cosα∫^2π_oδRdφ
　　徑向誤差：δ_fr＝0
　　切向誤差：δ_ft＝2∫^2π_oδRdφ
　　可以看出，此時(shí)A_f誤差類似于運(yùn)動(dòng)偏心性質(zhì)。
　　分別討論二種情況
　　1)當(dāng)n＝1時(shí)，即實(shí)驗(yàn)所示情形
　　左齒廓傳動(dòng)誤差：δf_fL＝Ccosα｛－a_ocosθ_ocosφ－

　　右齒廓傳動(dòng)誤差：δf_fR＝－δf_fL
　　徑向誤差：δ_fr＝0
　　切向誤差：δ_ft＝－2C｛a₀cosθ_ocosφ＋

　　傳動(dòng)誤差中包含有二次誤差成分。
　　2)當(dāng)n＞1時(shí)

　　由上式可以看出，當(dāng)n＞1，此時(shí)δf_fL、δf_fR、δ_ft各階幅值為。當(dāng)n增大時(shí)，幅值將迅速衰減，這說(shuō)明主軸晃動(dòng)誤差通過(guò)分度蝸輪渠道引起的傳動(dòng)誤差和切向誤差，在n較小時(shí)，即為大周期誤差時(shí)，才比較顯著，而其高次誤差幅值迅速衰減，對(duì)傳動(dòng)誤差、切向誤差影響甚微。

　　3.A_o與A_f脈動(dòng)誤差的綜合
　　由于引起的上述二項(xiàng)誤差最終反映到工件傳動(dòng)誤差上的綜合效果，為它們的線性疊加。即：
　　左傳動(dòng)誤差δf_L＝δf_aL＋δf_fL
　　右傳動(dòng)誤差δf_R＝δf_aR＋δf_fR
　　合成后的傳動(dòng)誤差將呈現(xiàn)出十分復(fù)雜的情況。

　　四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　用不同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒坯(齒坯精度要求均按圖2所示)做了一系列測(cè)量及切齒試驗(yàn)，試驗(yàn)證明：
　　1.測(cè)量的齒坯徑向跳動(dòng)及相位與圖3所示Z＝73齒坯測(cè)量結(jié)果十分一致。
　　2.切齒加工后測(cè)量齒輪大周期誤差也均呈“雙峰”特征，且相位與圖1所示也十分一致。
　　以加工Z＝73齒坯為例，參照?qǐng)D4可知測(cè)量點(diǎn)滯后加工區(qū)約90°(即對(duì)應(yīng)加工73齒是約18齒)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為：
　　當(dāng)Z_測(cè)＜18齒時(shí)　　Z_加工＝54.75＋Z_測(cè)
　　當(dāng)Z_測(cè)＞18齒時(shí)　　Z_加工＝Z_測(cè)－18.25
　　由圖3、圖4可知，加工試件時(shí)外圓徑向跳動(dòng)由0增加至+1(對(duì)應(yīng)于10齒位置)時(shí)，加工區(qū)對(duì)應(yīng)加工的各齒右齒面持續(xù)減薄，至65齒為最低；同樣，外圓徑向跳動(dòng)由0增加至+1(對(duì)應(yīng)50齒位置)時(shí)，加工區(qū)對(duì)應(yīng)加工各齒右齒面持續(xù)減薄，至32齒為最低，這正好與圖1誤差曲線的二個(gè)低洼區(qū)相對(duì)應(yīng)。同理，也可分析出誤差曲線的二個(gè)高區(qū)。既然一條連續(xù)誤差曲線中存在二個(gè)高點(diǎn)及二個(gè)低點(diǎn)，那么可以肯定這條誤差曲線中存在二次諧波，這就說(shuō)明工作臺(tái)軸線晃動(dòng)誤差會(huì)造成齒輪“多峰”(即多次諧波)的大周期誤差。與理論分析相吻合。

　　五、結(jié)論

　　綜上所述，滾齒機(jī)工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線晃動(dòng)將對(duì)齒輪大周期誤差造成影響，而且此軸線晃動(dòng)的低頻成分對(duì)周節(jié)累積誤差造成影響尤甚。當(dāng)n＝1時(shí)，即造成如圖1所示的雙峰特征圖形，在齒輪加工機(jī)床設(shè)計(jì)及制造、檢驗(yàn)中，一定要注意檢測(cè)和控制工作臺(tái)軸線晃動(dòng)精度。（信息來(lái)源：機(jī)械專家網(wǎng)）